Elementarmathematik Beispiele

$8^{6 + 3 x} = 4^{x + 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (6 + 3 x)} = 2^{2 (x + 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (6 + 3 x) = 2 (x + 1)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (6 + 3 x)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (6 + 3 x) = 2 (x + 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (6 + 3 x) = 2 (x + 1)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 6 + 3 (3 x) = 2 (x + 1)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 + 3 (3 x) = 2 (x + 1)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$18 + 9 x = 2 (x + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (x + 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 + 9 x = 2 x + 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$18 + 9 x = 2 x + 2$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 + 9 x - 2 x = 2$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $9 x$ .

$18 + 7 x = 2$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 2 - 18$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $18$ von $2$ .

$7 x = - 16$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 16$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 16$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 16}{7}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 16}{7}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{7}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{16}{7}$

Dezimalform:

$x = - 2.\overline{285714}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{2}{7}$