Elementarmathematik Beispiele

$9^{2 x} = 27^{3 x - 4}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (2 x)} = 3^{3 (3 x - 4)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x) = 3 (3 x - 4)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x = 3 (3 x - 4)$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (3 x - 4)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 3 (3 x) + 3 \cdot - 4$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x = 9 x + 3 \cdot - 4$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$4 x = 9 x - 12$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 9 x = - 12$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $9 x$ von $4 x$ .

$- 5 x = - 12$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 12$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 12$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 5}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{12}{5}$

Dezimalform:

$x = 2.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{5}$