Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7 x^{2}}{8} = 2 (x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (x - 1) \cdot 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$7 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 8$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} = 2 x \cdot 8 - 2 \cdot 8$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$7 x^{2} = 16 x - 2 \cdot 8$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$7 x^{2} = 16 x - 16$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 16 x = - 16$

Schritt 3.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 16$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 16)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot 16$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 28 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $16$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $448$ von $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $- 192$ als $- 1 (192)$ um.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (192)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ um.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.7

Schreibe $192$ als $8^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.5.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{7}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{8 + 4 i \sqrt{3}}{7}, \frac{8 - 4 i \sqrt{3}}{7}$