Elementarmathematik Beispiele

$5^{- \frac{x}{100}} = 2$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{- \frac{x}{100}}) = \ln (2)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (5^{- \frac{x}{100}})$ durch Herausziehen von $- \frac{x}{100}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{x}{100} \ln (5) = \ln (2)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\ln (5)$ und $\frac{x}{100}$ .

$- \frac{\ln (5) x}{100} = \ln (2)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren in $- \frac{\ln (5) x}{100}$ um.

$- \frac{x \ln (5)}{100} = \ln (2)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{100}{\ln (5)}$ .

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{100}{\ln (5)}$ in den Zähler.

$\frac{- 100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \ln (5)}{100}$ in den Zähler.

$\frac{- 100}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $100$ aus $- 100$ heraus.

$\frac{100 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- x \ln (5)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (5)$ aus $- x \ln (5)$ heraus.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\ln (2)$ und $\frac{100}{\ln (5)}$ .

$x = - \frac{\ln (2) \cdot 100}{\ln (5)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $100$ auf die linke Seite von $\ln (2)$ .

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$x = - 43.06765580 \dots$