Elementarmathematik Beispiele

$4^{5 x} = 16^{2 x - 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{5 x} = 4^{2 (2 x - 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 x = 2 (2 x - 1)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (2 x - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x = 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 x = 4 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 x = 4 x - 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 4 x = - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$x = - 2$