Elementarmathematik Beispiele

$4^{3 x - 7} = 32^{2 x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (3 x - 7)} = 2^{5 (2 x)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (3 x - 7) = 5 (2 x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (3 x - 7)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$6 x - 14 = 5 \cdot (2 x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$6 x - 14 = 10 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 14 - 10 x = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $6 x$ .

$- 4 x - 14 = 0$

Schritt 3.4

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 14$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 14$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 14$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{- 4}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $- 4$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = \frac{2 (7)}{- 4}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{- 2}$

Schritt 3.5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = - 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3 \frac{1}{2}$