Elementarmathematik Beispiele

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 4

Bringe $2^{3 - 2 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 6

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 8

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Vereinfache $2 x - (3 - 2 x)$ .

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Schritt 11.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Schritt 11.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Schritt 11.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

Schritt 11.1.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

Schritt 11.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

Schritt 11.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 11.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

Schritt 11.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

Schritt 11.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 + 3$

Schritt 11.4.2

Addiere $3$ und $3$ .

$2 x = 6$

Schritt 11.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 11.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 11.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 11.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 11.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.5.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$