Elementarmathematik Beispiele

$4^{x + 7} = 8^{x + 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (x + 7)} = 2^{3 (x + 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 7 = 3 (x + 3)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$2 x + 14 = 3 (x + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (x + 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 14 = 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x + 14 = 3 x + 9$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 14 - 3 x = 9$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x + 14 = 9$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 9 - 14$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $14$ von $9$ .

$- x = - 5$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = 5$