Elementarmathematik Beispiele

$2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}$ mit $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $n^{\frac{5}{3}}$ aus $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $n^{\frac{5}{3}}$ aus $n^{\frac{8}{3}}$ heraus.

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $n^{\frac{5}{3}}$ aus $- 3 n^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $n^{\frac{5}{3}}$ aus $n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Bringe $n^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $n^{\frac{5}{3}}$ mit $n^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $n^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)$

Schritt 5.4

Addiere $- 2$ und $5$ .

$2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)$

Schritt 5.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$2 n^{1} (n - 3)$

Schritt 6

Vereinfache $2 n^{1} (n - 3)$ .

$2 n (n - 3)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3$

Schritt 8

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 n^{2} - 6 n$