Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} - 5 {(x - 1)}^{- 0.5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} - 5 \frac{1}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{{(x - 1)}^{0.5}}$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} + \frac{- 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} - \frac{5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 2

Um $2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x - 1)}^{0.5}}{{(x - 1)}^{0.5}}$ .

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} {(x - 1)}^{0.5}}{{(x - 1)}^{0.5}} - \frac{5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5} {(x - 1)}^{0.5} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere ${(x - 1)}^{0.5}$ mit ${(x - 1)}^{0.5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege ${(x - 1)}^{0.5}$ .

$\frac{2 x^{2} ({(x - 1)}^{0.5} {(x - 1)}^{0.5}) - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{0.5 + 0.5} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0.5$ und $0.5$ .

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{1} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 x^{2} {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 1) - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 5}{{(x - 1)}^{0.5}}$