Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[5]{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[5]{4}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[5]{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{4}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ als $4$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{4}$ als $4^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{4}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ als $\sqrt[5]{4^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4^{4}}}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{256}}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe $256$ als $2^{5} \cdot 8$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $32$ aus $256$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{32 (8)}}{2}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{2}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{2}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 4.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{3}}$ als $2^{\frac{5}{15}}$ um.

$\frac{2 (2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe $2^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{2^{5}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Schritt 4.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{8}$ als $8^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}})}{2}$

Schritt 4.5.1.5

Schreibe $8^{\frac{1}{5}}$ als $8^{\frac{3}{15}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}})}{2}$

Schritt 4.5.1.6

Schreibe $8^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{8^{3}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}})}{2}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}}{2}$

Schritt 4.5.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Schritt 4.5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Schritt 4.5.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}}{2}$

Schritt 4.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5 + 9}}}{2}$

Schritt 4.5.6

Addiere $5$ und $9$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{14}}}{2}$

Schritt 4.6

Potenziere $2$ mit $14$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[15]{16384}$ durch $1$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[15]{16384}$

Dezimalform:

$1.90968320 \dots$