Elementarmathematik Beispiele

$\frac{t - 3}{t^{2} - 9} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{t - 3}{t^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 3$ .

$\frac{t - 3}{(t + 3) (t - 3)} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 3$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t - 3}{(t + 3) (t - 3)} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t - 3}{t - 3} \cdot \frac{1}{t^{2} + 9}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{t - 3}{t - 3}$ mit $\frac{1}{t^{2} + 9}$ .

$\frac{t - 3}{(t - 3) (t^{2} + 9)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t - 3}{(t - 3) (t^{2} + 9)}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{t^{2} + 9}$