Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}}$

Schritt 1

Bringe ${(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 3

Kombiniere $32$ und $\frac{1}{x^{10}}$ .

${(\frac{32}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{32}{x^{10}}$ und $y^{15}$ .

${(\frac{32 y^{15}}{x^{10}})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{32 y^{15}}{x^{10}}$ an.

$\frac{{(32 y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $32 y^{15}$ an.

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{15})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{15 (\frac{1}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{2 y^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{10 (\frac{1}{5})}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 (2) \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 9

Multipliziere $64 x^{6} \frac{1}{y^{12}}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(x^{6} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{64}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{x^{6} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 10

Bringe $64$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{64 \cdot x^{6}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $\frac{64 x^{6}}{y^{12}}$ an.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{{(64 x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 11.2

Wende die Produktregel auf $64 x^{6}$ an.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 12

Kombinieren.

$\frac{2 y^{3} (64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}})}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 13.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 13.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 13.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 13.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + 1} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 13.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 14

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{12 (\frac{1}{6})}}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 15.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 15.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 15.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 15.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{3} x^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 15.3

Vereinfache.

$\frac{4 y^{3} x}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 16.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $4 y^{3} x$ heraus.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 16.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.1.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Schritt 16.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Schritt 16.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y x}{x^{2}}$

Schritt 16.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 16.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 y x$ heraus.

$\frac{x (4 y)}{x^{2}}$

Schritt 16.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Schritt 16.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Schritt 16.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y}{x}$