Elementarmathematik Beispiele

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ als $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ um.

$(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5$

Schritt 3.2

Addiere $9$ und $5$ .

$14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Addiere $3 \sqrt{5}$ und $3 \sqrt{5}$ .

$14 + 6 \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$14 + 6 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$27.41640786 \dots$