Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(243 x^{5} y^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(243 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $243 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $243$ und $\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{5} \frac{243}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $x^{5}$ und $\frac{243}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(\frac{x^{5} \cdot 243}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.3

Bringe $243$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$\frac{{(\frac{243 \cdot x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{243 x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}}$ an.

$\frac{\frac{{(243 x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $243 x^{5}$ an.

$\frac{\frac{243^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$\frac{\frac{{(3^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3^{2} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{9 {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 1.5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.5.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{5})}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ an.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{1} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Schritt 2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{2 (\frac{1}{5})}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{3}{5}} (x y^{\frac{2}{5}})}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{\frac{3}{5}}$ mit $y^{\frac{2}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}} x}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} x}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2 + 3}{5}} x}$

Schritt 5.4

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{5}{5}} x}$

Schritt 5.5

Dividiere $5$ durch $5$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{1} x}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Vereinfache $y^{1} x$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $9 x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{y x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (9 x)}{y x}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x$ aus $y x$ heraus.

$\frac{x (9 x)}{x y}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (9 x)}{x y}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{y}$