Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x - 35}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3} - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{3} - 9 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) - 9 x}{7 x - 49}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 9}{7 x - 49}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Schritt 3.2

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Schritt 3.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 3^{2})}{7 x - 49}$

Schritt 3.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x - 49}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x - 49$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x) - 49}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 49$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x + 7 \cdot - 7}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x - 7)}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))$ heraus.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)$ heraus.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{(x (2 x - 3)) \cdot 7}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 3$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{x (2 x - 3) \cdot 7}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(x) \cdot 7}$

Schritt 4.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{7 x}$