Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{\frac{5}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{- 1 + 5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $- 1$ und $5$ .

$x^{\frac{4}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 2.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x^{2} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{5}{4}}$ an.

$x^{2} (2^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2})$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2^{2} x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} x^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{\frac{5}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{5}{2}} x^{2})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{\frac{5}{2} + 2}$

Schritt 7.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{\frac{5 + 4}{2}}$

Schritt 7.6.2

Addiere $5$ und $4$ .

$4 x^{\frac{9}{2}}$