Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4}{2 - 3 i}$ mit der Konjugierten von $2 - 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.9

Subtrahiere $6 i$ von $6 i$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $4$ und $9$ .

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.3

Zerlege den Bruch $\frac{8 + 12 i}{13}$ in zwei Brüche.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Schritt 1.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2}{1 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Schritt 1.5

Multipliziere.

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Schritt 1.5.1

Kombinieren.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 1.5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.3.1

Multipliziere $(1 + 1 i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Schritt 1.5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Schritt 1.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.5.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 1.5.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 1.5.3.2.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Schritt 1.5.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Schritt 1.5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Schritt 1.5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Schritt 1.5.3.2.9

Addiere $- 1 i$ und $1 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 1.5.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 1.5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

Schritt 1.5.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

Schritt 1.5.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 2 i$ und $2$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- i)$ heraus.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

Schritt 1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

Schritt 1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

Schritt 1.6.4.4

Dividiere $1 - i$ durch $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Schritt 2.3

Addiere $8$ und $13$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Schritt 3

Um $- i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

Schritt 4

Kombiniere $- i$ und $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$