Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{6}{x + 3}$ mit $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{6}{x + 3}$ mit $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (x (x + 3))$ um.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Schritt 1.8

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Schritt 1.9

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Schritt 1.11

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Schritt 1.12

Stelle die Faktoren von ${(x + 3)}^{2} x$ um.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.11.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $18 x$ von $18 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $27$ als $- 1 (- 27)$ um.

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ heraus.

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.7.1

Schreibe $- (4 x^{2} - 27)$ als $- 1 (4 x^{2} - 27)$ um.

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$