Elementarmathematik Beispiele

${(4 w^{2} z^{- 2})}^{2} (z^{3})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 w^{2} \frac{1}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $4 w^{2} \frac{1}{z^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{z^{2}}$ .

${(w^{2} \frac{4}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $w^{2}$ und $\frac{4}{z^{2}}$ .

${(\frac{w^{2} \cdot 4}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Schritt 3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $w^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot w^{2}}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 w^{2}}{z^{2}}$ an.

$\frac{{(4 w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 w^{2}$ an.

$\frac{4^{2} {(w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 w^{2 \cdot 2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 w^{4}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 w^{4}}{z^{2 \cdot 2}} z^{3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 w^{4}}{z^{4}} z^{3}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $z^{4}$ heraus.

$\frac{16 w^{4}}{z^{3} z} z^{3}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 w^{4}}{z^{3} z} z^{3}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 w^{4}}{z}$