Elementarmathematik Beispiele

$4 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$4 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 (- \sqrt{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \sqrt{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 2 \sqrt{2} + 2 (2) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \sqrt{2} + 2 (i \sqrt{2})$

$- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$