Elementarmathematik Beispiele

$\sec (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{6})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$0.44759375 \dots$