Elementarmathematik Beispiele

$\cos (x) \tan (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\tan (x) \cos (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sin (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x) \cos^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$

Schritt 3.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ heraus.

$\sin (x) \cdot (1 - 1 \cos^{2} (x))$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 \cos^{2} (x)$ als $- \cos^{2} (x)$ um.

$\sin (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Schritt 5

Multipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 2}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\sin^{3} (x)$