Elementarmathematik Beispiele

$\cot (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{\sqrt{3}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Um $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$- 0.28867513 \dots$