Elementarmathematik Beispiele

$e^{3 x} > 48$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x}) > \ln (48)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (e) > \ln (48)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 x \cdot 1 > \ln (48)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x > \ln (48)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 x > \ln (48)$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x > \ln (48)$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (48)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (48)}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\ln (48)}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{\ln (48)}{3}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{\ln (48)}{3}, \infty)$

Schritt 5