Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x - 1}{x - 2} = 4$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 2, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x - 2, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 2$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x - 1}{x - 2} = 4$ mit $x - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x - 1}{x - 2} = 4$ mit $x - 2$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 2} (x - 2) = 4 (x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 1}{x - 2} (x - 2) = 4 (x - 2)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 1 = 4 (x - 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 1 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$3 x - 1 = 4 x - 8$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 1 - 4 x = - 8$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $3 x$ .

$- x - 1 = - 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 8 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 8$ und $1$ .

$- x = - 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$x = 7$