Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 4}{2 x + 4} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x - 4}{2 (x) + 4} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot 2} = 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{x - 4}{2 (x + 2)} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 (x + 2), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 (x + 2)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 4}{2 (x + 2)} = 1$ mit $2 (x + 2)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 4}{2 (x + 2)} = 1$ mit $2 (x + 2)$ .

$\frac{x - 4}{2 (x + 2)} (2 (x + 2)) = 1 (2 (x + 2))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{x - 4}{2 (x + 2)} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x - 4}{2 (x + 2)} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{x + 2} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{x + 2} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 4 = 1 (2 (x + 2))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2 (x + 2)$ mit $1$ .

$x - 4 = 2 (x + 2)$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 4 = 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x - 4 = 2 x + 4$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - 2 x = 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 4 = 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 4 + 4$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$- x = 8$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$x = - 8$