Elementarmathematik Beispiele

$25 e^{x} = 1000$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $25 e^{x} = 1000$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $25 e^{x} = 1000$ durch $25$ .

$\frac{25 e^{x}}{25} = \frac{1000}{25}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 e^{x}}{25} = \frac{1000}{25}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{x}$ durch $1$ .

$e^{x} = \frac{1000}{25}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $1000$ durch $25$ .

$e^{x} = 40$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (40)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) = \ln (40)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (40)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = \ln (40)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \ln (40)$

Dezimalform:

$x = 3.68887945 \dots$