Elementarmathematik Beispiele

$3 | x - 1 | + 2 = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 | x - 1 | = 8 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$3 | x - 1 | = 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 | x - 1 | = 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 | x - 1 | = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| x - 1 |$ durch $1$ .

$| x - 1 | = \frac{6}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$| x - 1 | = 2$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 2$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 2$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 2$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 1$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$x = - 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 1$