Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = \frac{4}{\frac{3}{x} - 1}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{4}{\frac{3}{x} - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{3}{x} - 1 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{x} = 1$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 3.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x} = 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x} = 1$ mit $x$ .

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 = 1 x$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 = x$

Schritt 3.4

Schreibe die Gleichung als $x = 3$ um.

$x = 3$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, 3}$

Schritt 5