Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 1}$

Schritt 4