Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 x^{4} + 10 x^{3} + 13 x^{2} - 5 x + 2}{2 x^{2} - 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{4} + 0 - 3 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} + 0 - 5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

$16 x^{2}$

$0$

$8$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{2} + 0 - 8$

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

$16 x^{2}$

$0$

$8$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$10 x^{3}$

$0$

$5 x$

$16 x^{2}$

$0$

$2$

$16 x^{2}$

$0$

$8$

$10$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} + 5 x + 8 + \frac{10}{2 x^{2} - 1}$