Elementarmathematik Beispiele

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \sqrt{3})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\sqrt{3})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \sqrt{3})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ $\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{1 + 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt{4}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2$