Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Dezimalform:

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$