Elementarmathematik Beispiele

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Schritt 3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3 \cdot 2})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 2})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6})$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\arccos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\arccos (\frac{3^{1}}{6})$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$\arccos (\frac{3}{6})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\arccos (\frac{3 (1)}{6})$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 7

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{3}$

Dezimalform:

$1.04719755 \dots$