Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[5]{y^{11}} \sqrt[25]{y^{20}}$

Schritt 1

Schreibe $y^{11}$ als ${(y^{2})}^{5} y$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{10}$ aus.

$\sqrt[5]{y^{10} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{10}$ als ${(y^{2})}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{{(y^{2})}^{5} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Schritt 3

Schreibe $y^{20}$ als ${(y^{4})}^{5}$ um.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$ als $\sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$ um.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y^{1}}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4 + 1}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y^{5}}$

Schritt 7

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} y$

Schritt 8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} y^{1}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2 + 1}$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{3}$