Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{2}}}{\sqrt{4 x y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{48 x^{3} y^{2}}$ und $\sqrt{4 x y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $48 x^{3} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 x y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{12 x^{3} y^{2}}{x y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $12 x^{3} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x (y^{3})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{12 x^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $12 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{3}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$ als $\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ um.

$\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $12 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Schritt 6.1.3

Bewege $3$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Schritt 8.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 x \sqrt{y \cdot 3}}{y}$

Schritt 10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 x \sqrt{3 y}}{y}$