Elementarmathematik Beispiele

$\frac{z^{3} - 8}{z^{2} + 2 z + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{2} + 2 z + 4}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = z$ und $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{2} + 2 z + 4$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

Schritt 2.2

Dividiere $z - 2$ durch $1$ .

$z - 2$