Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 - x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 9 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{3 - x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{3 - x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3 - x}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und $3 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $x (x + 3) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 3) \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3) \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 1$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - 3 x$