Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 \sqrt{60}}{2 \sqrt{27}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{60}$ und $\sqrt{27}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt{\frac{60}{27}}}{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $60$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 (20)}{27}}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{\frac{20}{9}}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{20}{9}}$ als $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{9}}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}{2}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}{2}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{2}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{5}}{3}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 \sqrt{5}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 (1)}}{2}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 \cdot 1}}{2}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{1}}{2}$

Schritt 6.2

Dividiere $2 \sqrt{5}$ durch $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.2

Dividiere $\sqrt{5}$ durch $1$ .

$\sqrt{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{5}$

Dezimalform:

$2.23606797 \dots$