Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 5 m {(m + 4)}^{- \frac{2}{3}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Schritt 1.2

Multipliziere $- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{m \frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $m$ und $\frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{m \cdot - 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Schritt 1.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Schritt 1.5

Um $6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 5 m + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.7

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8

Schreibe $\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.8.1

Multipliziere ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ mit ${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.1

Bewege ${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{6 ({(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{3}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.1.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{1} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.2

Vereinfache $6 {(m + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{6 (m + 4) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{6 m + 6 \cdot 4 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{\frac{6 m + 24 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 1.8.5

Subtrahiere $5 m$ von $6 m$ .

$\frac{\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ mit $\frac{1}{m + 4}$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} (m + 4)}$

Schritt 3.2

Multipliziere ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ mit $m + 4$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ mit $m + 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $m + 4$ mit $1$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{1}}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + 1}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2 + 3}{3}}}$

Schritt 3.2.4

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{5}{3}}}$