Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9 x^{2} - 16 y^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 16 y^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.2

Schreibe $16 y^{2}$ als ${(4 y)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{2} - {(4 y)}^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4 y$ .

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - (4 y))}{6 x^{2} - 8 x y}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{6 x^{2} - 8 x y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x^{2} - 8 x y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x) - 8 x y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x y$ heraus.

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x) + 2 x (- 4 y)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (3 x) + 2 x (- 4 y)$ heraus.

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x - 4 y)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x - 4 y)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x + 4 y}{2 x}$