Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Schritt 1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(\frac{3 x}{2})}^{5} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{2}$ an.

$\frac{{(3 x)}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{3^{5} x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{{(3 x)}^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.4.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{3^{4} x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.5

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.7

Multipliziere $5 \frac{81 x^{4}}{16}$ .

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Schritt 3.7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{81 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{5 (81 x^{4})}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{405 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.9

Multipliziere $- \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{405 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{2 \cdot 16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.10

Bringe $405$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 \cdot y x^{4}}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.11.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{{(3 x)}^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.11.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{3^{3} x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.12

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.13

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.14.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 (5) \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.14.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{27 x^{3}}{2 \cdot 4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.14.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 5 \frac{27 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.15

Kombiniere $5$ und $\frac{27 x^{3}}{4}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{5 (27 x^{3})}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $27$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.17

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.17.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.17.2

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.18

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + {(- 1)}^{2} \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.19

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 1 \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.20

Mutltipliziere $\frac{135 x^{3}}{4}$ mit $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} \cdot \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.21

Kombinieren.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{4 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.22

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.22.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.22.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2 + 2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.22.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{4}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.23

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.24

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.24.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.24.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.25

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.26

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.27

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.27.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 (5) \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.27.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.27.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.27.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 5 \frac{9 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.28

Kombiniere $5$ und $\frac{9 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{5 (9 x^{2})}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.29

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.30

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.30.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.30.2

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{2^{3}}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.31

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{45 x^{2}}{2} \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.32

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.33

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.34

Multipliziere $- \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8}$ .

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Schritt 3.34.1

Mutltipliziere $\frac{y^{3}}{8}$ mit $\frac{45 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{8 \cdot 2} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.34.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.35

Bringe $45$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 \cdot y^{3} x^{2}}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.36

Multipliziere $5 \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 3.36.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{5 (3 x)}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.36.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.37

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.37.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} {(\frac{y}{2})}^{4}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.37.2

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} \frac{y^{4}}{2^{4}}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.38

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + {(- 1)}^{4} \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.39

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + 1 \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.40

Mutltipliziere $\frac{15 x}{2}$ mit $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} \cdot \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.41

Kombinieren.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.42

Multipliziere $2$ mit $2^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.42.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{4}$ .

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Schritt 3.42.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.42.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1 + 4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.42.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{5}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.43

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.44

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.44.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} {(\frac{y}{2})}^{5}$

Schritt 3.44.2

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Schritt 3.45

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Schritt 3.46

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{32}$