Elementarmathematik Beispiele

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (y) \tan^{2} (y)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (y)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} \tan^{2} (y)$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (y)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} \cdot \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (y)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\sin (y)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$ ist eine Identitätsgleichung