Elementarmathematik Beispiele

$y = 2 \sec (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$

Schritt 1

Wende die Form $a \sec (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $s e c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittele die Periode von $2 \sec (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 3.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 2$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{3} \cdot 2$

Schritt 4.4

Kombiniere $\frac{π}{3}$ und $2$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot 2}{3}$

Schritt 4.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

Phasenverschiebung: $\frac{2 π}{3}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $4 π$

Phasenverschiebung: $\frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6