Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 3}^{8} - 5 i + 2$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $i$ gleich $1$ ist.

$\sum_{k = 3}^{8} - 5 i + 2 = \sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2 - \sum_{k = 1}^{2} - 5 i + 2$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2$ .

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Schritt 2.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2 = - 5 \sum_{k = 1}^{8} i + \sum_{k = 1}^{8} 2$

Schritt 2.2

Berechne $5 \sum_{k = 1}^{8} i$ .

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Schritt 2.2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $8$ und $1$ .

$- 5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$- 5 (\frac{72}{2})$

Schritt 2.2.3.3

Dividiere $72$ durch $2$ .

$- 5 \cdot 36$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $36$ .

$- 180$

Schritt 2.3

Berechne $\sum_{k = 1}^{8} 2$ .

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Schritt 2.3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(2) (8)$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16$

Schritt 2.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$- 180 + 16$

Schritt 2.5

Addiere $- 180$ und $16$ .

$- 164$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{2} - 5 i + 2$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 2 - 5 \cdot 2 + 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 5 + 2 - 5 \cdot 2 + 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 5$ und $2$ .

$- 3 - 5 \cdot 2 + 2$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 3 - 10 + 2$

Schritt 3.2.4

Addiere $- 10$ und $2$ .

$- 3 - 8$

Schritt 3.2.5

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$- 11$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$- 164 + 11$

Schritt 5

Addiere $- 164$ und $11$ .

$- 153$