Elementarmathematik Beispiele

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - 15$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$5 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $n^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $15$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 15$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$5 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 15$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$5 \cdot 64 - 1 \cdot 15$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $64$ .

$320 - 1 \cdot 15$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$320 - 15$

Schritt 3.2

Subtrahiere $15$ von $320$ .

$305$