Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Schritt 1.2

Dividiere $3 x + 6$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Schritt 4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Schritt 8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Schritt 9

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Schritt 10

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Schritt 11

Ziehe den Term $20$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

Schritt 12

Berechne den Grenzwert von $16$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Schritt 13

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 13.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Schritt 13.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Schritt 13.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Schritt 13.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14.2

Addiere $0$ und $6$ .

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14.3

Addiere $0$ und $6$ .

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14.5.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14.5.3

Mutltipliziere $- 20$ mit $0$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

Schritt 14.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

Schritt 14.6

Addiere $0$ und $0$ .

$36 \cdot (0 - 16)$

Schritt 14.7

Subtrahiere $16$ von $0$ .

$36 \cdot - 16$

Schritt 14.8

Mutltipliziere $36$ mit $- 16$ .

$- 576$