Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $6$ aus der Summe raus.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $3$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $6$ und $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $36$ mit $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{1764}{2})$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $5292$ durch $2$ .

$2646$