Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $k$ gleich $1$ ist.

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus der Summe raus.

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

Schritt 2.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $60$ und $1$ .

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $60$ mit $61$ .

$2 (\frac{3660}{2})$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{3660}{2})$

Schritt 2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3660$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus der Summe raus.

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

Schritt 3.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $9$ und $1$ .

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$2 (\frac{90}{2})$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{90}{2})$

Schritt 3.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$90$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$3660 - 90$

Schritt 5

Subtrahiere $90$ von $3660$ .

$3570$